Formüller ve örnek hesaplamalar

Bir fiber bağlantının aritmetiği tek bir sayfaya sığar: desibeller, zayıflama, tek modlu veya çok modlu olmaya karar veren kılavuzluk parametreleri, dispersiyon, bağlantı bütçesi, yansımalar, OTDR’nin zamanı mesafeye dönüştürmesi, gecikme ve bükülme ile gerilmenin mekaniği. Her formül, özet tablo verilerine dayanan çözümlü bir örnekle birlikte gelir.

Desibeller ve güç

Formül	Anlamı
P [dBm] = 10 · log₁₀ (P [mW] / 1 mW)	mutlak güç; 0 dBm = 1 mW
P [mW] = 10^(P [dBm] / 10)	milivata geri dönüş
Loss [dB] = P_in [dBm] − P_out [dBm]	desibel cinsinden ifade edilen bir oran; oran = 10^(loss / 10)
P_total [dBm] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10)	güçler milivat cinsinden toplanır, asla dBm cinsinden değil
3 dB ≈ × 2; 10 dB = × 10; 1 dB ≈ 26 %; 0,1 dB ≈ 2,3 %	zihinden hesaplama

Örnek: −8,2 dBm’deki bir verici, 6,2 dB kayıptan geçerek −14,4 dBm = 0,036 mW olarak ulaşır. Her biri −3 dBm olan iki DWDM kanalı, −6 dBm değil, toplam 0 dBm verir.

Zayıflama

Formül	Anlamı
α [dB/km] = (10 / L) · log₁₀ (P_in / P_out)	bir cutback veya OTDR ölçümünden elde edilen zayıflama katsayısı
α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴	Rayleigh saçılması, dalga boyunun dördüncü kuvvetiyle azalır
A_total = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components	tüm altyapının kaybı: fiber, konektör çiftleri, ekler, splitterler ve filtreler

Örnek: (1310 / 1550)⁴ = 0,51, dolayısıyla 1310 nm’deki 0,33 dB/km, 1550 nm’de 0,17 dB/km’lik saçılmaya ölçeklenir; soğurma, gerçek 0,19 dB/km’ye kalanı ekler (Zayıflama ve pencereler).

Kılavuzluk: sayısal açıklık, V sayısı, modlar, kesim, mod alanı

Formül	Anlamı
NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_max	çekirdek ve kılıf indislerinden sayısal açıklık
V = 2π · a · NA / λ	a çekirdek yarıçapı için normalize edilmiş frekans
V < 2,405 iken tek modlu	bunun üzerinde ikinci mod grubu yayılır
λ_c = 2π · a · NA / 2,405	kesim dalga boyu
N_modes ≈ V² / 2 (basamak indisli), ≈ V² / 4 (kademeli indisli)	çok modlu fiberdeki yönlendirilmiş mod sayısı
w / a ≈ 0,65 + 1,619 · V^−1,5 + 2,879 · V^−6	Marcuse yaklaşıklığı; MFD = 2 · w

Örnekler: n₁ = 1,4675, n₂ = 1,4625 → NA = √(2,1536 − 2,1389) = 0,121. a = 4,1 µm ve NA = 0,12 iken kesim λ_c = 2π · 4,1 · 0,12 / 2,405 = 1,285 µm’dir — 1310 nm ve üzerinde tek modlu. 1310 nm’de V = 2,36 ve w / a = 1,113, dolayısıyla MFD 9,1 µm’dir. 850 nm’de NA’sı 0,20 olan 50 µm’lik çok modlu bir fiberin V’si 37’dir ve yaklaşık 340 yönlendirilmiş modu vardır (Işık fiberde nasıl yayılır).

Dispersiyon

Formül	Anlamı
Δτ = D · L · Δλ	D mutlak değer olarak alınarak kromatik darbe yayılması: D ps/(nm·km) cinsinden, L km cinsinden, kaynak genişliği Δλ nm cinsinden
L_max = CD_tolerance / D	alıcı-vericinin toleransından dispersiyonla sınırlı erişim mesafesi (D mutlak değer olarak)
D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³)	sıfır dispersiyon dalga boyu λ₀ ve eğim S₀’dan G.652 fiberinin dispersiyonu
DGD_mean = PMD_coef · √L	polarizasyon modu dispersiyonu, uzunluğun kareköküyle büyür
DGD_max ≈ 3 · DGD_mean	sistemin dayanması gereken nadir en kötü durum
BW_link = EMB / L	fiberin MHz·km değerinden çok modlu bir bağlantının modal bant genişliği

Örnekler: Δλ = 0,1 nm olan bir DFB lazer, 80 km’lik G.652 (D = 17) üzerinde 136 ps yayılır — 10G için kabul edilebilir; Δλ = 1 nm olan bir Fabry-Pérot lazer 1 360 ps yayılır ve bu mesafede 10G taşıyamaz. 1 600 ps/nm’ye tolerans gösteren bir 10G modülü, G.652 üzerinde 1 600 / 17 = 94 km’ye ulaşır. λ₀ = 1310 nm ve S₀ = 0,086 ps/(nm²·km) iken: D(1550) = 0,0215 · (1550 − 790,8) = 16,3 ps/(nm·km). 400 km üzerinde 0,1 ps/√km olan bir fiberin DGD_mean değeri 2 ps’dir; 10G için 10 ps limitiyle erişim mesafesi (10 / 0,1)² = 10 000 km’dir, ama 1 ps/√km’deki 1980’ler fiberi yalnızca (10 / 1)² = 100 km’ye izin verir. 300 m üzerinde OM3 (2 000 MHz·km), 6,7 GHz modal bant genişliği verir (Dispersiyon ve bant genişliği).

Bağlantı bütçesi

Formül	Anlamı
PB = P_tx,min − P_rx,sensitivity	alıcı-verici çiftinin güç bütçesi
Loss = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components + penalties	altyapının ve fiziğin aldığı her şey
Margin = PB − Loss ≥ 3 dB	tasarım kuralı; iyi belgelenmiş kısa bağlantılarda minimum 2 dB
P_rx,max = P_tx,max − Loss_min ≤ P_overload	kısa bağlantılarda aşırı yüklenme kontrolü
L_splitter = 10 · log₁₀ N + excess (0,5–1,5 dB)	ideal splitter kaybı artı fazladan kayıp

Örnekler: 10GBASE-LR, −8,2 dBm minimum gönderim, −14,4 dBm hassasiyet → PB = 6,2 dB. 4 konektör çifti ve 4 ekli 10 km’lik bir bağlantı: 10 · 0,35 + 4 · 0,3 + 4 · 0,05 + 0,5 ceza = 5,4 dB → 0,8 dB marj, çok az; altyapıyı ölçün veya ER kullanın. 2 km’lik bir bağlantıda 1,5 dB kayıpla +4 dBm’de çalışan bir 10GBASE-ER modülü, −1 dBm aşırı yüklenme değerine sahip bir alıcıya +2,5 dBm iletir — 5 dB’lik bir atenüatör gerekir. Bir 1:32 splitter, 15,05 + 1,5 = 16,5 dB kaybeder (Bağlantı bütçesi).

Yansımalar

Formül	Anlamı
R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))²	bir indis basamağında Fresnel yansıması
Reflectance [dB] = 10 · log₁₀ R	1’in altındaki bir oran için negatif
R_event = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1)	geri saçılımın üzerindeki H sivri uç yüksekliğinden ve K_τ geri saçılım katsayısından OTDR reflektansı
K_τ = K_1ns + 10 · log₁₀ (τ / 1 ns)	kullanılan darbe genişliği için geri saçılım katsayısı
ORL [dB] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10)	olaylarının reflektanslarından ve Rayleigh tabanından bağlantının geri dönüş kaybı

Örnekler: camdan havaya, n = 1,468 → R = 0,0359 → −14,4 dB. 1550 nm’de K_1ns = −82 dB; 1 µs’lik bir darbeyle K = −52 dB; H = 3 dB’lik bir sivri uç, R = −52 + 10 · log₁₀(2,98) = −47,3 dB verir. −50 ve −35 dB’de olayları ve −32 dB’lik bir Rayleigh tabanı olan bir bağlantı, 10⁻⁵ + 3,2 · 10⁻⁴ + 6,3 · 10⁻⁴ = 9,6 · 10⁻⁴ döndürür → ORL = 30,2 dB (Yansımalar ve geri dönüş kaybı).

OTDR

Formül	Anlamı
d = c · t / (2 · n)	n grup indisiyle gidiş-dönüş süresinden mesafe
Δd / d = Δn / n	bir indis hatasından mesafe hatası
resolution ≈ c · τ / (2 · n) ≈ darbenin ns’i başına 0,1 m	darbenin uzamsal uzunluğu, olay ölü bölgesinin tabanı
L_reach ≈ (DR − 6 dB − Σ event losses) / α	dinamik aralıktan kullanılabilir menzil
L_fibre = L_cable · (1 + EFL) + Σ slack	kablo ve güzergâh uzunluğuna karşı fiber uzunluğu

Örnekler: n = 1,468 ile 100 µs sonraki bir dönüş, 10,22 km uzaklıktadır; 0,0015’lik bir indis hatası bunu 0,1 % (10 m) kaydırır. 100 ns’lik bir darbe, fiberde 10 m uzunluğundadır. 3 dB’lik olay kaybı olan bir bağlantıda 40 dB dinamik aralığa sahip bir OTDR, 1550 nm’de (40 − 6 − 3) / 0,2 = 155 km’ye ulaşır. 0,3 % fazla fiber uzunluğu olan ve her biri 20 m depolayan sekiz muhafaza kutusu içeren 10 km’lik bir kablo, 10,19 km fiber içerir (OTDR izini okuma).

Gecikme ve uzunluk

Formül	Anlamı
t = L · n / c = km başına 4,9 µs	fiberde tek yönlü yayılma gecikmesi
RTT = 2 · t	gidiş-dönüş
Δt_PTP ≈ ΔL · m başına 2,45 ns	bir çiftin iki fiberi arasındaki ΔL uzunluk asimetrisinden kaynaklanan zamanlama hatası (tek yönlü gecikme farkının yarısı)

Örnekler: 100 km tek yönde 490 µs, gidiş-dönüşte 0,98 ms’dir; bir çiftin fiberleri arasındaki 10 m’lik bir uzunluk farkı, PTP zamanını yaklaşık 25 ns kaydırır (Fiber karakterizasyonu).

Mekanik

Formül	Anlamı
ε_bend = r / R	bir bükümün dış tarafındaki gerinim: cam yarıçapı r = 62,5 µm, bükülme yarıçapı R
ε = F / (E · A)	gerilimden kaynaklanan gerinim: E = 72 GPa, A = π · (62,5 µm)² = 1,23 · 10⁻⁸ m²
sag ≈ w · S² / (8 · T)	bir havai açıklığın parabolik sehimi: metre başına ağırlık w, açıklık S, gerilim T

Örnekler: R = 15 mm, 0,42 % gerinim verir; R = 30 mm, 0,21 % verir — kanıtın 20 %’i kuralı. 1 % gerinimlik kanıt testi, çıplak fiberde 8,8 N’a karşılık gelir; bu yüzden gerilimi kablolar taşır, fiberler değil. 2 000 N gerilimde 1,5 N/m’lik bir kablonun 100 m’lik bir açıklığı 0,94 m sehim yapar (Güvenilirlik ve yaşlanma, Kurulum).

Planlama hesapları

Formül	Anlamı
N_fibres = (devreler · devre başına fiber · büyüme faktörü) çarpımının en yakın 12 katına yuvarlanmış hâli	bir kablonun fiber sayısı
Ara ek noktası sayısı ≈ L / makara uzunluğu − 1 + girişler	makara uzunluklarından ve bina girişlerinden kaynaklanan ara ekler
Spare = N_fibres − kullanımda ≥ 25 %	yedek parmak hesabı kuralı

Örnekler: büyüme faktörü 2 olan 20 dupleks devre 80 fiber gerektirir → 96 fiberli bir kablo. 4 km’lik makaralarla 30 km’lik bir güzergâh, 7 ara ek noktası artı iki bina girişi gerektirir (Fiber ağ topolojileri).

CodingBox’ta

Her bütçe hesabının iki girdisi modülün belleğinden gelir: minimum ve maksimum gönderim gücü ile alıcı hassasiyeti ve aşırı yüklenmesi, artı bağlantı kurulduktan sonraki canlı Tx ve Rx değerleri. CodingBox bunları okur, böylece yukarıdaki formüller genel bir veri sayfasından değil, elinizdeki modülden başlar (Check transceiver, Uygulamada DDM, Birimler ve dönüşümler).

Bu materyalde bir yanlışlık veya hata bulursanız ilgili bölümü seçin ve Ctrl+Enter tuşlarına basarak .