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فارسی Formule e calcoli svolti
L’aritmetica di un collegamento in fibra sta in una pagina: decibel, attenuazione, i parametri di guida che decidono tra monomodale e multimodale, dispersione, bilancio di potenza, riflessioni, la conversione del tempo in distanza da parte dell’OTDR, latenza e la meccanica di curvatura e tensione. Ogni formula è accompagnata da un esempio svolto che usa i numeri del promemoria.
Decibel e potenza
| Formula | Significato |
|---|---|
| P [dBm] = 10 · log₁₀ (P [mW] / 1 mW) | potenza assoluta; 0 dBm = 1 mW |
| P [mW] = 10^(P [dBm] / 10) | ritorno ai milliwatt |
| Loss [dB] = P_in [dBm] − P_out [dBm] | un rapporto espresso in decibel; rapporto = 10^(loss / 10) |
| P_total [dBm] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10) | le potenze si sommano in milliwatt, mai in dBm |
| 3 dB ≈ × 2; 10 dB = × 10; 1 dB ≈ 26 %; 0,1 dB ≈ 2,3 % | calcolo mentale |
Esempio: un trasmettitore a −8,2 dBm attraverso 6,2 dB di perdita arriva a −14,4 dBm = 0,036 mW. Due canali DWDM a −3 dBm ciascuno totalizzano 0 dBm, non −6 dBm.
Attenuazione
| Formula | Significato |
|---|---|
| α [dB/km] = (10 / L) · log₁₀ (P_in / P_out) | coefficiente di attenuazione da una misura cutback o OTDR |
| α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴ | la diffusione di Rayleigh diminuisce con la quarta potenza della lunghezza d’onda |
| A_total = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components | perdita dell’intero impianto: fibra, coppie di connettori, giunzioni, splitter e filtri |
Esempio: (1310 / 1550)⁴ = 0,51, quindi 0,33 dB/km a 1310 nm si riduce a 0,17 dB/km di diffusione a 1550 nm; l’assorbimento aggiunge il resto fino al valore reale di 0,19 dB/km (Attenuazione e finestre).
Guida: apertura numerica, numero V, modi, cutoff, campo modale
| Formula | Significato |
|---|---|
| NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_max | apertura numerica dagli indici di nucleo e mantello |
| V = 2π · a · NA / λ | frequenza normalizzata per il raggio del nucleo a |
| monomodale quando V < 2,405 | oltre questo valore si propaga il secondo gruppo di modi |
| λ_c = 2π · a · NA / 2,405 | lunghezza d’onda di cutoff |
| N_modes ≈ V² / 2 (indice a gradino), ≈ V² / 4 (indice graduale) | numero di modi guidati nella fibra multimodale |
| w / a ≈ 0,65 + 1,619 · V^−1,5 + 2,879 · V^−6 | approssimazione di Marcuse; MFD = 2 · w |
Esempi: n₁ = 1,4675, n₂ = 1,4625 → NA = √(2,1536 − 2,1389) = 0,121. Con a = 4,1 µm e NA = 0,12 il cutoff è λ_c = 2π · 4,1 · 0,12 / 2,405 = 1,285 µm: monomodale a 1310 nm e oltre. A 1310 nm V = 2,36 e w / a = 1,113, quindi il MFD è 9,1 µm. Una fibra multimodale da 50 µm con NA 0,20 a 850 nm ha V = 37 e circa 340 modi guidati (Come si propaga la luce).
Dispersione
| Formula | Significato |
|---|---|
| Δτ = D · L · Δλ | allargamento cromatico dell’impulso, con D preso come valore assoluto: D in ps/(nm·km), L in km, larghezza della sorgente Δλ in nm |
| L_max = CD_tolerance / D | portata limitata dalla dispersione a partire dalla tolleranza del ricetrasmettitore (D come valore assoluto) |
| D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³) | dispersione della fibra G.652 a partire dalla lunghezza d’onda a dispersione zero λ₀ e dalla pendenza S₀ |
| DGD_mean = PMD_coef · √L | la dispersione di modo di polarizzazione cresce con la radice quadrata della lunghezza |
| DGD_max ≈ 3 · DGD_mean | il caso peggiore raro che il sistema deve sopportare |
| BW_link = EMB / L | larghezza di banda modale di un collegamento multimodale a partire dal valore in MHz·km della fibra |
Esempi: un laser DFB con Δλ = 0,1 nm su 80 km di G.652 (D = 17) si allarga di 136 ps: accettabile per 10G; un laser Fabry-Pérot con Δλ = 1 nm si allarga di 1 360 ps e non può trasportare 10G su quella distanza. Un modulo 10G che tollera 1 600 ps/nm raggiunge 1 600 / 17 = 94 km su G.652. Con λ₀ = 1310 nm e S₀ = 0,086 ps/(nm²·km): D(1550) = 0,0215 · (1550 − 790,8) = 16,3 ps/(nm·km). Una fibra con 0,1 ps/√km su 400 km ha DGD_mean = 2 ps; con un limite di 10 ps per 10G la portata è (10 / 0,1)² = 10 000 km, ma la fibra degli anni 1980 a 1 ps/√km consente solo (10 / 1)² = 100 km. OM3 (2 000 MHz·km) su 300 m dà 6,7 GHz di larghezza di banda modale (Dispersione e larghezza di banda).
Bilancio di potenza
| Formula | Significato |
|---|---|
| PB = P_tx,min − P_rx,sensitivity | il bilancio di potenza della coppia di ricetrasmettitori |
| Loss = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components + penalties | tutto ciò che l’impianto e la fisica sottraggono |
| Margin = PB − Loss ≥ 3 dB | la regola di progetto; 2 dB minimo sui collegamenti corti e ben documentati |
| P_rx,max = P_tx,max − Loss_min ≤ P_overload | la verifica del sovraccarico sui collegamenti corti |
| L_splitter = 10 · log₁₀ N + excess (0,5–1,5 dB) | perdita ideale dello splitter più l’eccesso |
Esempi: 10GBASE-LR, lancio minimo −8,2 dBm, sensibilità −14,4 dBm → PB = 6,2 dB. Un collegamento da 10 km con 4 coppie di connettori e 4 giunzioni: 10 · 0,35 + 4 · 0,3 + 4 · 0,05 + 0,5 di penalità = 5,4 dB → margine 0,8 dB, troppo poco; misura l’impianto oppure usa ER. Un modulo 10GBASE-ER a +4 dBm su un collegamento da 2 km con 1,5 dB di perdita consegna +2,5 dBm a un ricevitore con sovraccarico nominale di −1 dBm: serve un attenuatore da 5 dB. Uno splitter 1:32 perde 15,05 + 1,5 = 16,5 dB (Bilancio di potenza).
Riflessioni
| Formula | Significato |
|---|---|
| R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))² | riflessione di Fresnel a un gradino di indice |
| Reflectance [dB] = 10 · log₁₀ R | negativa per una frazione inferiore a 1 |
| R_event = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1) | riflettanza OTDR dall’altezza del picco H sopra il backscatter e dal coefficiente di backscatter K_τ |
| K_τ = K_1ns + 10 · log₁₀ (τ / 1 ns) | coefficiente di backscatter per la larghezza di impulso usata |
| ORL [dB] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10) | perdita di ritorno del collegamento dalle riflettanze dei suoi eventi e dal fondo di Rayleigh |
Esempi: da vetro ad aria, n = 1,468 → R = 0,0359 → −14,4 dB. A 1550 nm K_1ns = −82 dB; con un impulso da 1 µs K = −52 dB; un picco di H = 3 dB dà R = −52 + 10 · log₁₀(2,98) = −47,3 dB. Un collegamento con eventi a −50 e −35 dB e un fondo di Rayleigh di −32 dB restituisce 10⁻⁵ + 3,2 · 10⁻⁴ + 6,3 · 10⁻⁴ = 9,6 · 10⁻⁴ → ORL = 30,2 dB (Riflessioni e perdita di ritorno).
OTDR
| Formula | Significato |
|---|---|
| d = c · t / (2 · n) | distanza dal tempo di andata e ritorno con l’indice di gruppo n |
| Δd / d = Δn / n | errore di distanza da un errore di indice |
| resolution ≈ c · τ / (2 · n) ≈ 0,1 m per ns di impulso | la lunghezza spaziale dell’impulso, il limite minimo della zona morta d’evento |
| L_reach ≈ (DR − 6 dB − Σ event losses) / α | portata utilizzabile a partire dal range dinamico |
| L_fibre = L_cable · (1 + EFL) + Σ slack | lunghezza della fibra contro lunghezza del cavo e del percorso |
Esempi: un ritorno dopo 100 µs con n = 1,468 è a 10,22 km di distanza; un errore di indice di 0,0015 lo sposta dello 0,1 % (10 m). Un impulso da 100 ns è lungo 10 m nella fibra. Un OTDR con 40 dB di range dinamico su un collegamento con 3 dB di perdite di evento raggiunge (40 − 6 − 3) / 0,2 = 155 km a 1550 nm. Un cavo da 10 km con lo 0,3 % di lunghezza di fibra in eccesso e otto chiusure che immagazzinano 20 m ciascuna contiene 10,19 km di fibra (Leggere una traccia OTDR).
Latenza e lunghezza
| Formula | Significato |
|---|---|
| t = L · n / c = 4,9 µs per km | ritardo di propagazione in un senso nella fibra |
| RTT = 2 · t | andata e ritorno |
| Δt_PTP ≈ ΔL · 2,45 ns per m | errore di temporizzazione da un’asimmetria di lunghezza ΔL tra le due fibre di una coppia (metà della differenza di ritardo in un senso) |
Esempi: 100 km sono 490 µs in un senso e 0,98 ms andata e ritorno; una differenza di lunghezza di 10 m tra le fibre di una coppia sposta il tempo PTP di circa 25 ns (Caratterizzazione della fibra).
Meccanica
| Formula | Significato |
|---|---|
| ε_bend = r / R | deformazione sul lato esterno di una curva: raggio del vetro r = 62,5 µm, raggio di curvatura R |
| ε = F / (E · A) | deformazione da tensione: E = 72 GPa, A = π · (62,5 µm)² = 1,23 · 10⁻⁸ m² |
| sag ≈ w · S² / (8 · T) | freccia parabolica di una campata aerea: peso per metro w, campata S, tensione T |
Esempi: R = 15 mm dà una deformazione dello 0,42 %, R = 30 mm dà 0,21 %: la regola del 20 % della prova. La prova all’1 % di deformazione corrisponde a 8,8 N sulla fibra nuda, il motivo per cui sono i cavi a portare la tensione, non le fibre. Una campata da 100 m di un cavo da 1,5 N/m a 2 000 N di tensione ha una freccia di 0,94 m (Affidabilità e invecchiamento, Installazione).
Conteggi di pianificazione
| Formula | Significato |
|---|---|
| N_fibres = arrotonda a 12 di (circuiti · fibre per circuito · fattore di crescita) | conteggio delle fibre di un cavo |
| N_splice points ≈ L / lunghezza bobina − 1 + ingressi | giunzioni intermedie a partire dalle lunghezze di bobina più gli ingressi in edificio |
| Spare = N_fibres − in uso ≥ 25 % | la regola pratica delle scorte |
Esempi: 20 circuiti duplex con un fattore di crescita di 2 richiedono 80 fibre → un cavo a 96 fibre. Un percorso da 30 km su bobine da 4 km richiede 7 punti di giunzione intermedi più due ingressi in edificio (Topologie di rete in fibra).
In CodingBox
Due input di ogni calcolo di bilancio provengono dalla memoria del modulo: la sua potenza di trasmissione minima e massima e la sua sensibilità e sovraccarico del ricevitore, più i valori Tx e Rx in tempo reale una volta attivo il collegamento. CodingBox li legge, così le formule sopra partono dal modulo che hai in mano, non da una scheda tecnica generica (Check transceiver, DDM nell’app, Unità e conversioni).