Wzory i przykładowe obliczenia

Arytmetyka łącza światłowodowego mieści się na jednej stronie: decybele, tłumienie, parametry prowadzenia światła decydujące o trybie jedno- lub wielomodowym, dyspersja, budżet łącza, odbicia, przeliczanie przez OTDR czasu na odległość, opóźnienie oraz mechanika gięcia i naprężeń. Każdy wzór ma przykład liczbowy oparty na wartościach ze ściągi.

Decybele i moc

Wzór	Znaczenie
P [dBm] = 10 · log₁₀ (P [mW] / 1 mW)	moc bezwzględna; 0 dBm = 1 mW
P [mW] = 10^(P [dBm] / 10)	powrót do miliwatów
Strata [dB] = P_wej [dBm] − P_wyj [dBm]	stosunek wyrażony w decybelach; stosunek = 10^(strata / 10)
P_całk [dBm] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10)	moce sumują się w miliwatach, nigdy w dBm
3 dB ≈ × 2; 10 dB = × 10; 1 dB ≈ 26 %; 0,1 dB ≈ 2,3 %	obliczenia w pamięci

Przykład: nadajnik o mocy −8,2 dBm po przejściu przez 6,2 dB strat daje na wyjściu −14,4 dBm = 0,036 mW. Dwa kanały DWDM po −3 dBm każdy dają razem 0 dBm, a nie −6 dBm.

Tłumienie

Wzór	Znaczenie
α [dB/km] = (10 / L) · log₁₀ (P_wej / P_wyj)	współczynnik tłumienia z pomiaru metodą cutback lub OTDR
α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴	rozpraszanie Rayleigha maleje z czwartą potęgą długości fali
A_całk = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_elementów	strata całej infrastruktury: światłowód, pary złączy, spawy, splittery i filtry

Przykład: (1310 / 1550)⁴ = 0,51, więc 0,33 dB/km przy 1310 nm skaluje się do 0,17 dB/km rozpraszania przy 1550 nm; absorpcja dodaje resztę do rzeczywistych 0,19 dB/km (Tłumienie i okna).

Prowadzenie światła: apertura numeryczna, liczba V, mody, odcięcie, pole modowe

Wzór	Znaczenie
NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_max	apertura numeryczna na podstawie współczynników załamania rdzenia i płaszcza
V = 2π · a · NA / λ	częstotliwość znormalizowana dla promienia rdzenia a
jednomodowy, gdy V < 2,405	powyżej tej wartości propaguje się druga grupa modów
λ_c = 2π · a · NA / 2,405	długość fali odcięcia
N_modów ≈ V² / 2 (profil skokowy), ≈ V² / 4 (profil gradientowy)	liczba modów prowadzonych w światłowodzie wielomodowym
w / a ≈ 0,65 + 1,619 · V^−1,5 + 2,879 · V^−6	przybliżenie Marcuse'a; MFD = 2 · w

Przykłady: n₁ = 1,4675, n₂ = 1,4625 → NA = √(2,1536 − 2,1389) = 0,121. Przy a = 4,1 µm i NA = 0,12 długość fali odcięcia wynosi λ_c = 2π · 4,1 · 0,12 / 2,405 = 1,285 µm — jednomodowy przy 1310 nm i powyżej. Przy 1310 nm V = 2,36, a w / a = 1,113, więc MFD wynosi 9,1 µm. Światłowód wielomodowy 50 µm z NA 0,20 przy 850 nm ma V = 37 i około 340 modów prowadzonych (Jak rozchodzi się światło).

Dyspersja

Wzór	Znaczenie
Δτ = D · L · Δλ	rozmycie impulsu przez dyspersję chromatyczną, D przyjmowane jako wartość bezwzględna: D w ps/(nm·km), L w km, szerokość widmowa źródła Δλ w nm
L_max = CD_tolerancja / D	zasięg ograniczony dyspersją wynikający z tolerancji transceivera (D jako wartość bezwzględna)
D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³)	dyspersja światłowodu G.652 na podstawie długości fali zerowej dyspersji λ₀ i nachylenia S₀
DGD_śr = PMD_wsp · √L	dyspersja modu polaryzacyjnego rośnie z pierwiastkiem kwadratowym z długości
DGD_max ≈ 3 · DGD_śr	rzadki najgorszy przypadek, który system musi przetrwać
BW_łącza = EMB / L	szerokość pasma modowego łącza wielomodowego na podstawie parametru światłowodu w MHz·km

Przykłady: laser DFB z Δλ = 0,1 nm na 80 km G.652 (D = 17) rozmywa się o 136 ps — akceptowalne dla 10G; laser Fabry-Pérot z Δλ = 1 nm rozmywa się o 1 360 ps i nie może przenieść 10G na taką odległość. Moduł 10G tolerujący 1 600 ps/nm sięga 1 600 / 17 = 94 km na G.652. Przy λ₀ = 1310 nm i S₀ = 0,086 ps/(nm²·km): D(1550) = 0,0215 · (1550 − 790,8) = 16,3 ps/(nm·km). Światłowód o 0,1 ps/√km na 400 km ma DGD_śr = 2 ps; przy limicie 10 ps dla 10G zasięg wynosi (10 / 0,1)² = 10 000 km, ale światłowód z lat 1980. przy 1 ps/√km pozwala tylko na (10 / 1)² = 100 km. OM3 (2 000 MHz·km) na 300 m daje 6,7 GHz szerokości pasma modowego (Dyspersja i szerokość pasma).

Budżet łącza

Wzór	Znaczenie
PB = P_tx,min − P_rx,czułość	budżet mocy pary transceiverów
Strata = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_elementów + kary	wszystko, co zabiera infrastruktura i fizyka
Zapas = PB − Strata ≥ 3 dB	zasada projektowa; minimum 2 dB na krótkich, dobrze udokumentowanych łączach
P_rx,max = P_tx,max − Strata_min ≤ P_przesterowania	sprawdzenie przesterowania na krótkich łączach
L_splitter = 10 · log₁₀ N + nadmiar (0,5–1,5 dB)	idealna strata splittera plus nadmiar

Przykłady: 10GBASE-LR, minimalna moc nadawana −8,2 dBm, czułość −14,4 dBm → PB = 6,2 dB. Łącze 10 km z 4 parami złączy i 4 spawami: 10 · 0,35 + 4 · 0,3 + 4 · 0,05 + 0,5 kary = 5,4 dB → zapas 0,8 dB, za mało; zmierz infrastrukturę albo użyj ER. Moduł 10GBASE-ER przy +4 dBm na łączu 2 km z 1,5 dB strat dostarcza +2,5 dBm do odbiornika o przesterowaniu −1 dBm — potrzebny jest tłumik 5 dB. Splitter 1:32 traci 15,05 + 1,5 = 16,5 dB (Budżet mocy łącza).

Odbicia

Wzór	Znaczenie
R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))²	odbicie Fresnela na skoku współczynnika załamania
Reflektancja [dB] = 10 · log₁₀ R	ujemna dla ułamka poniżej 1
R_zdarzenia = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1)	reflektancja zdarzenia z OTDR na podstawie wysokości piku H nad poziomem rozpraszania wstecznego oraz współczynnika rozpraszania wstecznego K_τ
K_τ = K_1ns + 10 · log₁₀ (τ / 1 ns)	współczynnik rozpraszania wstecznego dla użytej szerokości impulsu
ORL [dB] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10)	tłumienność odbiciowa łącza na podstawie reflektancji jego zdarzeń oraz poziomu rozpraszania Rayleigha

Przykłady: szkło do powietrza, n = 1,468 → R = 0,0359 → −14,4 dB. Przy 1550 nm K_1ns = −82 dB; przy impulsie 1 µs K = −52 dB; pik H = 3 dB daje R = −52 + 10 · log₁₀(2,98) = −47,3 dB. Łącze ze zdarzeniami przy −50 i −35 dB oraz poziomem rozpraszania Rayleigha −32 dB zwraca 10⁻⁵ + 3,2 · 10⁻⁴ + 6,3 · 10⁻⁴ = 9,6 · 10⁻⁴ → ORL = 30,2 dB (Odbicia i tłumienność odbiciowa).

OTDR

Wzór	Znaczenie
d = c · t / (2 · n)	odległość na podstawie czasu przebiegu w obie strony i indeksu grupowego n
Δd / d = Δn / n	błąd odległości wynikający z błędu współczynnika załamania
rozdzielczość ≈ c · τ / (2 · n) ≈ 0,1 m na ns impulsu	długość przestrzenna impulsu, dolna granica strefy martwej zdarzenia
L_zasięgu ≈ (DR − 6 dB − Σ strat zdarzeń) / α	użyteczny zasięg na podstawie zakresu dynamicznego
L_włókna = L_kabla · (1 + EFL) + Σ zapasu	długość włókna względem długości kabla i trasy

Przykłady: powrót po 100 µs przy n = 1,468 oznacza odległość 10,22 km; błąd współczynnika załamania 0,0015 przesuwa ją o 0,1 % (10 m). Impuls 100 ns ma w światłowodzie długość 10 m. OTDR o zakresie dynamicznym 40 dB na łączu ze stratami zdarzeń 3 dB sięga (40 − 6 − 3) / 0,2 = 155 km przy 1550 nm. Kabel 10 km z nadmiarową długością włókna 0,3 % i ośmioma mufami, z których każda przechowuje po 20 m zapasu, zawiera 10,19 km włókna (Odczytywanie reflektogramu OTDR).

Opóźnienie i długość

Wzór	Znaczenie
t = L · n / c = 4,9 µs na km	opóźnienie propagacji w jedną stronę w światłowodzie
RTT = 2 · t	podróż w obie strony
Δt_PTP ≈ ΔL · 2,45 ns na m	błąd synchronizacji wynikający z asymetrii długości ΔL między dwoma włóknami pary (połowa różnicy opóźnienia w jedną stronę)

Przykłady: 100 km to 490 µs w jedną stronę i 0,98 ms w obie strony; różnica długości 10 m między włóknami pary przesuwa czas PTP o około 25 ns (Charakteryzacja światłowodu).

Mechanika

Wzór	Znaczenie
ε_gięcia = r / R	odkształcenie na zewnętrznej stronie zgięcia: promień szkła r = 62,5 µm, promień gięcia R
ε = F / (E · A)	odkształcenie od naprężenia: E = 72 GPa, A = π · (62,5 µm)² = 1,23 · 10⁻⁸ m²
zwis ≈ w · S² / (8 · T)	paraboliczny zwis przęsła napowietrznego: ciężar na metr w, rozpiętość przęsła S, naciąg T

Przykłady: R = 15 mm daje 0,42 % odkształcenia, R = 30 mm daje 0,21 % — zasada 20 % wartości próbnej. Test próbny przy odkształceniu 1 % odpowiada 8,8 N na gołym włóknie, dlatego to kable przenoszą naciąg, a nie same włókna. Przęsło 100 m z kabla 1,5 N/m przy naciągu 2 000 N zwisa o 0,94 m (Niezawodność i starzenie, Trasy kablowe i instalacja).

Obliczenia planistyczne

Wzór	Znaczenie
N_włókien = zaokrąglenie w górę do 12 z (obwody · włókna na obwód · współczynnik wzrostu)	liczba włókien w kablu
N_spawów ≈ L / długość bębna − 1 + wejścia	spawy pośrednie na podstawie długości bębnów plus wejścia do budynków
Zapas = N_włókien − w użyciu ≥ 25 %	reguła kciuka dotycząca zapasu

Przykłady: 20 obwodów dupleksowych ze współczynnikiem wzrostu 2 wymaga 80 włókien → kabel 96-włóknowy. Trasa 30 km na bębnach po 4 km wymaga 7 spawów pośrednich plus dwóch wejść do budynków (Topologie sieci światłowodowych).

W CodingBox

Dwie wielkości wejściowe każdego obliczenia budżetu pochodzą z pamięci modułu: jego minimalna i maksymalna moc nadawana oraz czułość i przesterowanie odbiornika, a do tego bieżące wartości Tx i Rx, gdy łącze już działa. CodingBox je odczytuje, dzięki czemu powyższe wzory zaczynają się od modułu, który masz w ręku, a nie od ogólnej karty katalogowej (Check transceiver, DDM w aplikacji, Jednostki i przeliczenia).

Jeśli znajdziesz nieścisłość lub błąd w tym materiale, zaznacz odpowiedni fragment i naciśnij Ctrl+Enter, aby .