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فارسی Formeln und durchgerechnete Beispiele
Die Rechenarbeit einer Glasfaserstrecke passt auf eine Seite: Dezibel, Dämpfung, die Führungsparameter, die über Singlemode oder Multimode entscheiden, Dispersion, das Leistungsbudget, Reflexionen, die Umrechnung von Zeit in Distanz beim OTDR, Latenz und die Mechanik von Biegung und Zugspannung. Jede Formel kommt mit einem durchgerechneten Beispiel anhand der Zahlen aus dem Spickzettel.
Dezibel und Leistung
| Formel | Bedeutung |
|---|---|
| P [dBm] = 10 · log₁₀ (P [mW] / 1 mW) | absolute Leistung; 0 dBm = 1 mW |
| P [mW] = 10^(P [dBm] / 10) | zurück in Milliwatt |
| Loss [dB] = P_in [dBm] − P_out [dBm] | ein in Dezibel ausgedrücktes Verhältnis; Verhältnis = 10^(loss / 10) |
| P_total [dBm] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10) | Leistungen addieren sich in Milliwatt, nie in dBm |
| 3 dB ≈ × 2; 10 dB = × 10; 1 dB ≈ 26 %; 0,1 dB ≈ 2,3 % | Kopfrechnen |
Beispiel: Ein Sender bei −8,2 dBm kommt nach 6,2 dB Verlust bei −14,4 dBm = 0,036 mW an. Zwei DWDM-Kanäle mit je −3 dBm ergeben zusammen 0 dBm, nicht −6 dBm.
Dämpfung
| Formel | Bedeutung |
|---|---|
| α [dB/km] = (10 / L) · log₁₀ (P_in / P_out) | Dämpfungskoeffizient aus einer Cutback- oder OTDR-Messung |
| α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴ | Rayleigh-Streuung fällt mit der vierten Potenz der Wellenlänge |
| A_total = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components | Verlust der gesamten Infrastruktur: Faser, Steckverbinderpaare, Spleiße, Splitter und Filter |
Beispiel: (1310 / 1550)⁴ = 0,51, also skaliert 0,33 dB/km bei 1310 nm auf 0,17 dB/km Streuung bei 1550 nm; Absorption fügt den Rest zu den tatsächlichen 0,19 dB/km hinzu (Dämpfung und Fenster).
Führung: numerische Apertur, V-Zahl, Moden, Grenzwellenlänge, Modenfeld
| Formel | Bedeutung |
|---|---|
| NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_max | numerische Apertur aus den Indizes von Kern und Mantel |
| V = 2π · a · NA / λ | normierte Frequenz für Kernradius a |
| Singlemode bei V < 2,405 | darüber breitet sich die zweite Modengruppe aus |
| λ_c = 2π · a · NA / 2,405 | Grenzwellenlänge |
| N_modes ≈ V² / 2 (Stufenindex), ≈ V² / 4 (Gradientenindex) | Anzahl geführter Moden in Multimode-Faser |
| w / a ≈ 0,65 + 1,619 · V^−1,5 + 2,879 · V^−6 | Marcuse-Näherung; MFD = 2 · w |
Beispiele: n₁ = 1,4675, n₂ = 1,4625 → NA = √(2,1536 − 2,1389) = 0,121. Mit a = 4,1 µm und NA = 0,12 liegt die Grenzwellenlänge bei λ_c = 2π · 4,1 · 0,12 / 2,405 = 1,285 µm — Singlemode bei 1310 nm und darüber. Bei 1310 nm ist V = 2,36 und w / a = 1,113, also beträgt der MFD 9,1 µm. Eine 50-µm-Multimode-Faser mit NA 0,20 bei 850 nm hat V = 37 und etwa 340 geführte Moden (Wie sich Licht in der Faser ausbreitet).
Dispersion
| Formel | Bedeutung |
|---|---|
| Δτ = D · L · Δλ | chromatische Pulsverbreiterung, mit D als Absolutwert: D in ps/(nm·km), L in km, Quellbreite Δλ in nm |
| L_max = CD_tolerance / D | dispersionsbegrenzte Reichweite aus der Toleranz des Transceivers (D als Absolutwert) |
| D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³) | Dispersion von G.652-Faser aus der Nulldispersionswellenlänge λ₀ und der Steigung S₀ |
| DGD_mean = PMD_coef · √L | Polarisationsmodendispersion wächst mit der Quadratwurzel der Länge |
| DGD_max ≈ 3 · DGD_mean | der seltene ungünstigste Fall, den das System überstehen muss |
| BW_link = EMB / L | modale Bandbreite einer Multimode-Strecke aus dem MHz·km-Wert der Faser |
Beispiele: Ein DFB-Laser mit Δλ = 0,1 nm verbreitert sich über 80 km G.652 (D = 17) um 136 ps — akzeptabel für 10G; ein Fabry-Pérot-Laser mit Δλ = 1 nm verbreitert sich um 1 360 ps und kann 10G über diese Distanz nicht tragen. Ein 10G-Modul, das 1 600 ps/nm toleriert, erreicht 1 600 / 17 = 94 km auf G.652. Mit λ₀ = 1310 nm und S₀ = 0,086 ps/(nm²·km): D(1550) = 0,0215 · (1550 − 790,8) = 16,3 ps/(nm·km). Eine Faser mit 0,1 ps/√km über 400 km hat DGD_mean = 2 ps; mit einer 10-ps-Grenze für 10G beträgt die Reichweite (10 / 0,1)² = 10 000 km, aber Faser aus den 1980er-Jahren mit 1 ps/√km erlaubt nur (10 / 1)² = 100 km. OM3 (2 000 MHz·km) über 300 m ergibt 6,7 GHz modale Bandbreite (Dispersion und Bandbreite).
Leistungsbudget
| Formel | Bedeutung |
|---|---|
| PB = P_tx,min − P_rx,sensitivity | das Leistungsbudget des Transceiver-Paars |
| Loss = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components + penalties | alles, was Infrastruktur und Physik kosten |
| Margin = PB − Loss ≥ 3 dB | die Auslegungsregel; 2 dB Minimum bei kurzen, gut dokumentierten Strecken |
| P_rx,max = P_tx,max − Loss_min ≤ P_overload | die Übersteuerungsprüfung bei kurzen Strecken |
| L_splitter = 10 · log₁₀ N + excess (0,5–1,5 dB) | idealer Splitterverlust plus Excess-Verlust |
Beispiele: 10GBASE-LR, −8,2 dBm minimale Einkoppelleistung, −14,4 dBm Empfindlichkeit → PB = 6,2 dB. Eine 10-km-Strecke mit 4 Steckverbinderpaaren und 4 Spleißen: 10 · 0,35 + 4 · 0,3 + 4 · 0,05 + 0,5 Strafzuschlag = 5,4 dB → Reserve 0,8 dB, zu wenig; die Infrastruktur messen oder ER verwenden. Ein 10GBASE-ER-Modul bei +4 dBm auf einer 2-km-Strecke mit 1,5 dB Verlust liefert +2,5 dBm an einen Empfänger, der für −1 dBm Übersteuerung ausgelegt ist — ein 5-dB-Dämpfungsglied ist nötig. Ein 1:32-Splitter verliert 15,05 + 1,5 = 16,5 dB (Leistungsbudget).
Reflexionen
| Formel | Bedeutung |
|---|---|
| R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))² | Fresnel-Reflexion an einem Indexsprung |
| Reflectance [dB] = 10 · log₁₀ R | negativ für einen Anteil unter 1 |
| R_event = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1) | OTDR-Reflexionsgrad aus der Spitzenhöhe H über der Rückstreuung und dem Rückstreukoeffizienten K_τ |
| K_τ = K_1ns + 10 · log₁₀ (τ / 1 ns) | Rückstreukoeffizient für die verwendete Pulsbreite |
| ORL [dB] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10) | Rückflussdämpfung der Strecke aus den Reflexionsgraden ihrer Ereignisse und dem Rayleigh-Untergrund |
Beispiele: Glas zu Luft, n = 1,468 → R = 0,0359 → −14,4 dB. Bei 1550 nm ist K_1ns = −82 dB; mit einem 1-µs-Puls K = −52 dB; eine Spitze von H = 3 dB ergibt R = −52 + 10 · log₁₀(2,98) = −47,3 dB. Eine Strecke mit Ereignissen bei −50 und −35 dB und einem Rayleigh-Untergrund von −32 dB ergibt 10⁻⁵ + 3,2 · 10⁻⁴ + 6,3 · 10⁻⁴ = 9,6 · 10⁻⁴ → ORL = 30,2 dB (Reflexionen und Rückflussdämpfung).
OTDR
| Formel | Bedeutung |
|---|---|
| d = c · t / (2 · n) | Distanz aus der Umlaufzeit mit dem Gruppenindex n |
| Δd / d = Δn / n | Distanzfehler durch einen Indexfehler |
| Auflösung ≈ c · τ / (2 · n) ≈ 0,1 m pro ns Pulsdauer | die räumliche Länge des Pulses, die Untergrenze der Ereignis-Totzone |
| L_reach ≈ (DR − 6 dB − Σ Ereignisverluste) / α | nutzbare Reichweite aus dem Dynamikbereich |
| L_fibre = L_cable · (1 + EFL) + Σ Reserve | Faserlänge gegenüber Kabel- und Trassenlänge |
Beispiele: Eine Rückkehr nach 100 µs mit n = 1,468 liegt 10,22 km entfernt; ein Indexfehler von 0,0015 verschiebt sie um 0,1 % (10 m). Ein 100-ns-Puls ist 10 m lang in der Faser. Ein OTDR mit 40 dB Dynamikbereich auf einer Strecke mit 3 dB Ereignisverlusten erreicht (40 − 6 − 3) / 0,2 = 155 km bei 1550 nm. Ein 10-km-Kabel mit 0,3 % Faserüberlänge und acht Muffen mit je 20 m Reserve enthält 10,19 km Faser (Eine OTDR-Messkurve lesen).
Latenz und Länge
| Formel | Bedeutung |
|---|---|
| t = L · n / c = 4,9 µs pro km | Einweg-Laufzeit in der Faser |
| RTT = 2 · t | Umlaufzeit |
| Δt_PTP ≈ ΔL · 2,45 ns pro m | Zeitfehler durch eine Längenasymmetrie ΔL zwischen den beiden Fasern eines Paars (die Hälfte der Einweg-Laufzeitdifferenz) |
Beispiele: 100 km sind 490 µs im Einweg und 0,98 ms im Umlauf; ein Längenunterschied von 10 m zwischen den Fasern eines Paars verschiebt die PTP-Zeit um etwa 25 ns (Charakterisierung von Faser).
Mechanik
| Formel | Bedeutung |
|---|---|
| ε_bend = r / R | Dehnung an der Außenseite einer Biegung: Glasradius r = 62,5 µm, Biegeradius R |
| ε = F / (E · A) | Dehnung durch Zugspannung: E = 72 GPa, A = π · (62,5 µm)² = 1,23 · 10⁻⁸ m² |
| sag ≈ w · S² / (8 · T) | parabolischer Durchhang einer Freileitungsspannweite: Gewicht pro Meter w, Spannweite S, Zugspannung T |
Beispiele: R = 15 mm ergibt 0,42 % Dehnung, R = 30 mm ergibt 0,21 % — die 20-%-der-Prüfdehnung-Regel. Der Proof-Test bei 1 % Dehnung entspricht 8,8 N auf der blanken Faser, weshalb Kabel die Zugspannung tragen, nicht die Fasern. Eine 100-m-Spannweite eines 1,5-N/m-Kabels bei 2 000 N Zugspannung hängt 0,94 m durch (Zuverlässigkeit und Alterung), Installation).
Planungsgrößen
| Formel | Bedeutung |
|---|---|
| N_fibres = aufrunden auf 12 von (Verbindungen · Fasern pro Verbindung · Wachstumsfaktor) | Faseranzahl eines Kabels |
| N_splice points ≈ L / Trommellänge − 1 + Einführungen | Streckenspleiße aus Trommellängen plus Gebäudeeinführungen |
| Spare = N_fibres − in Nutzung ≥ 25 % | die Faustregel für Reserve |
Beispiele: 20 Duplex-Verbindungen mit einem Wachstumsfaktor von 2 benötigen 80 Fasern → ein 96-Faser-Kabel. Eine 30-km-Trasse auf 4-km-Trommeln benötigt 7 Streckenspleiße plus zwei Gebäudeeinführungen (Glasfasernetz-Topologien).
In CodingBox
Zwei Eingangswerte jeder Budgetberechnung stammen aus dem Speicher des Moduls: seine minimale und maximale Sendeleistung sowie Empfängerempfindlichkeit und -übersteuerung, dazu die Live-Werte von Tx und Rx, sobald die Strecke steht. CodingBox liest sie aus, sodass die obigen Formeln vom vorliegenden Modul ausgehen, nicht von einem generischen Datenblatt (Check transceiver, DDM in der App, Einheiten und Umrechnungen).